Mandelbrot tekisligidan nuqta tanlang va unga mos Julia manzarasini ko‘ring. Yaqinlashing, orbitani kuzating, Nyuton usulining tortilish havzalarini taqqoslang.
Qora — hozirgi chegarada qochmagan nuqtalar. Julia to‘plami to‘ldirilgan to‘plamning chegarasidir.
Nom, sozlamalar va sonli natijalar faqat shu brauzerda saqlanadi. Qurilmalar o‘rtasida avtomatik sinxronlash yo‘q.
| Nomi | Bo‘lim | Sozlama | Natija | Amal |
|---|
Hozircha yozuv yo‘q.
Mandelbrot oynasida piksel — c parametri; boshlang‘ich nuqta doim z₀ = 0. Shu orbitasi chegaralangan c lar Mandelbrot to‘plamini tashkil qiladi.
Julia oynasida c o‘zgarmaydi; piksel boshlang‘ich z₀ ni bildiradi. Chegaralangan orbitalar to‘plami — to‘ldirilgan Julia to‘plami Kc. Uning chegarasi Jc — Julia to‘plami.
Savol: c = 0, c = −1 va c = 1 ni taqqoslang. c ni o‘zgartirish bilan z₀ ni o‘zgartirish orasida qanday farq bor?
Mandelbrotning kritik orbitasida |zn| > 2 bo‘lsa, orbita cheksizlikka qochadi. Julia hisobida xavfsiz radius R = max(2, |c|) ishlatiladi.
Qora piksel to‘plamga tegishlilikning isboti emas: u tanlangan iteratsiya chegarasigacha qochmaganini bildiradi. Chegarani oshirganda ayrim qora piksellar ranglanishi mumkin.
Rang — qochish vaqtining silliqlashtirilgan ko‘rinishi. Piksellar soni, iteratsiya chegarasi va rang jadvali — alohida parametrlar.
Savol: ayni ko‘rinishda 80, 320 va 1 000 qadamni solishtiring. Aniqlanmagan nuqtalar ulushi bir xil qoladimi?
Bu yerda f(z) = zᵈ − 1; d = 3, 4, 5 yoki 6. Rang hisoblangan orbita qaysi ildizga 10⁻⁶ dan yaqin kelganini bildiradi.
Qora joy — chegara tugaguncha ildiz aniqlanmagan yoki hosila son jihatdan nolga yaqin bo‘lgan nuqta. Bu joylarning barchasi aynan Julia to‘plami deb belgilanmaydi.
Savol: z₀ = 0 da formula nima uchun aniqlanmagan? Ranglar chegarasining ikki tomonidagi juda yaqin boshlang‘ich nuqtalarni sinang.
Orbita ko‘rinishi ko‘pi bilan 60 qadamni chizadi. Fraktal tasviri esa tanlangan to‘liq iteratsiya chegarasini ishlatadi.