SIGNAL VA TIKLANGAN NATIJA
Uzilish yonidagi tebranishlar
Asl signalNatijaFeyer o‘rtachasi
512 namuna
CHASTOTALAR KO‘RINISHI
Qaysi to‘lqinlar bor?
Oltin ustun — saqlangan qism, kulrang — asl koeffitsient. k bir davrdagi tebranishlar sonini bildiradi.
O‘RTACHA KVADRATIK XATO—√o‘rtacha[(natija − asl)²]
SIGNAL ENERGIYASI—Natija energiyasi / asl energiya
FAOL CHASTOTA O‘RINLARI—Musbat va manfiy k birga
KOMPLEKS FURYE YIG‘INDISI
Doiralar chiziqqa aylanadi.
Asl konturChizilayotgan izAylanuvchi hadlar
Har bir doira bitta kompleks eksponentaga mos keladi. Oxirgi nuqta ularning yig‘indisidir.
KONTUR XATOLIGI—256 namuna bo‘yicha masofa RMSE
SAQLANGAN ENERGIYA—Kompleks koeffitsientlar bo‘yicha
SAQLANGAN HADLAR—Doimiy had ham hisobga olinadi
Barcha 256 had asl 256 namunani hisoblash aniqligigacha tiklaydi. Ular siz chizgan uzluksiz chiziqning har bir nuqtasi degani emas. Ikki o‘lchovli chizmada z = x + iy kompleks signal ishlatiladi.
01
Asl rasm
To‘rga moslangan oq-qora rasmHisoblashga kiradigan rasm. Rangli fayl oq-qoraga aylantiriladi va oq hoshiyalar bilan kvadratga sig‘diriladi.
02
Furye spektri
Past chastotalar — markazdaSpektrga bosib radiusni tanlang; aniq boshqarish quyidagi slayderda. Oltin chegara — filtr radiusi.
03
Teskari Furye natijasi
Tanlangan chastotalardan tiklashChastota indekslarida
RASM XATOLIGI · RMSE—0–1 kulrang qiymatlarda, kontrastdan oldin
NATIJA ENERGIYASI—Spektr energiyasi / asl spektr energiyasi
SAQLANGAN O‘RINLAR—Kon’yugat juftlar birgalikda saqlanadi
MAKSIMAL XATOLIK—Eng katta |natija − asl|
TAQQOSLANG VA XULOSA QILING
Tajriba daftari
Faqat nom, parametrlar va sonli natijalar shu brauzerda saqlanadi. Rasm, chizma va funksiya ifodasi saqlanmaydi.
| Nomi | Bo‘lim | Sozlama | RMSE | Energiya | Amal |
|---|
Hozircha yozuv yo‘q. Birinchi natijani qo‘shing.
Matematik izoh va mustaqil savollar
Diskret model nimani hisoblaydi?
N ta namuna uchun oldinga almashtirish me’yorlanmaydi; teskari almashtirish N ga bo‘linadi:
Xk = ∑j=0N−1 xj e−2πijk/N
xj = (1/N) ∑k=0N−1 Xk e2πijk/N
xj = (1/N) ∑k=0N−1 Xk e2πijk/N
FFT — shu DFTni tez hisoblash algoritmi. Uzluksiz funksiya koeffitsientlari bu yerda integral bilan aniq hisoblanmaydi; bir davrdan olingan 512 namuna ishlatiladi. Diskretlash juda yuqori chastotalarni boshqa chastotalardek ko‘rsatishi mumkin (aliasing).
Haqiqiy signalda X−k = X̅k. Filtrlar shu juftlikni saqlaydi. Amplituda grafigida k = 0 va Nyquist uchun |Xk|/N, boshqa musbat k uchun 2|Xk|/N olinadi.
Qismiy yig‘indi va Feyer o‘rtachasi
SM = ∑|k|≤M ck eikx
σM = ∑|k|≤M (1 − |k|/(M+1))ck eikx
σM = ∑|k|≤M (1 − |k|/(M+1))ck eikx
Feyer o‘rtachasi S₀, …, SM ning arifmetik o‘rtachasidir. U yuqori hadlarni birdan qirqmay, asta susaytiradi. Uzilish yonidagi oddiy qismiy yig‘indi tebranishlarini «Gibbs hodisasi» tajribasida kuzating.
Savol: M = 5, 15, 40 bo‘lganda uzilish yaqinidagi eng katta tebranish va uning egallagan oralig‘i bir xil o‘zgaradimi? Uchburchakli to‘lqinda vaziyat qanday?
Har bir filtr uchun energiya Parseval tengligiga mos hisoblanadi. Kamroq RMSE har doim ko‘zga yoqimliroq rasm degani emas.
Rasm va faza
Ikki o‘lchovli FFT avval satrlar, so‘ng ustunlarga qo‘llanadi. Chegaralar davriy deb qaraladi; qarama-qarshi chetlardagi uzilish spektrga ta’sir qiladi.
Rasmning oq-qora qiymati (0,299R + 0,587G + 0,114B)/255 bilan olinadi. Bu RGB sonlarining aralashmasi; fizik yorug‘lik intensivligi emas.
«Faqat faza»da nolga juda yaqin koeffitsientlar o‘chiriladi, qolganlarining moduli 1 qilinadi. «Fazasiz rasm»da modullar qoladi, fazalar 0 bo‘ladi. Kontrastni moslash faqat ko‘rsatishni o‘zgartiradi; xatolik oldingi haqiqiy qiymatlardan olinadi.
Savol: 5% koeffitsientni amplitudasi bo‘yicha tanlash bilan bir xil sondagi past chastotalarni olishni solishtiring. Bu JPEG yoki fayl hajmini siqish algoritmi emas.